给出一个$N \times N$的非负整数矩阵，要求找到一条从左上角数字到右下角数字的路线，且
- 只能向右或者下走。
- 将经过数字相乘后得到的结果，使其末尾的“0”最少。
$$
N \leq 1000
$$
分析
大概是因为末尾的0长得像珍珠。
思考0是怎么出现的，可以发现结果中因数10的指数越小越好，即，使得经过的路上凑出的因数10最少即可。10的质因数分解为$2 \times 5$，以矩阵中每个数所含因数2和5的数目分别DP一遍求路径，再在两次DP的结果中取小。
一个特殊情况是数字里有0，那么经过0的路的末尾0一定是1个……一开始脑袋抽了以为是0个。如果其他情况的路径末尾0都多于1个的话，就特判走0。
代码
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
|
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
constexpr int MAXN=1010;
int game[MAXN][MAXN];
int num[2][MAXN][MAXN];
int cal(int x,int fac){
if(x==0)return 0;
int res=0;
while(x%fac==0){
x/=fac;
res++;
}
return res;
}
int n;
int dp[MAXN][MAXN];
int from[MAXN][MAXN];
void dodp(int fac){
for(int i=0;i<MAXN;i++){
for(int j=0;j<MAXN;j++){
dp[i][j]=0x3f3f3f3f;
}
}
dp[0][1]=dp[1][0]=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
if(dp[i-1][j]<dp[i][j-1]){
from[i][j]=2;
dp[i][j]=dp[i-1][j];
}else{
from[i][j]=1;
dp[i][j]=dp[i][j-1];
}
dp[i][j]+=num[fac][i][j];
}
}
}
string genpath(){
string res="";
int i=n,j=n;
for(int p=from[i][j];i!=1 || j!=1 ;p=from[i][j]){
if(p==2){
res+="D";
i--;
}else{
res+="R";
j--;
}
}
reverse(res.begin(),res.end());
return res;
}
int main(){
ios::sync_with_stdio(false);
cin>>n;
bool haszero=false;
int zeroi,zeroj;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
cin>>game[i][j];
if(game[i][j]==0){
haszero=1;
zeroi=i,zeroj=j;
}
}
}
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
num[0][i][j]=cal(game[i][j],2);
num[1][i][j]=cal(game[i][j],5);
}
}
int ans=0x7f7f7f7f;
dodp(0);
string P;
if(ans>dp[n][n]){
ans=dp[n][n];
P=genpath();
}
dodp(1);
if(ans>dp[n][n]){
ans=dp[n][n];
P=genpath();
}
if(haszero && ans>1){
cout<<1<<endl;
for(int i=1;i<zeroi;i++)cout<<"D";
for(int j=1;j<zeroj;j++)cout<<"R";
for(int i=zeroi+1;i<=n;i++)cout<<"D";
for(int j=zeroj+1;j<=n;j++)cout<<"R";
cout<<endl;
return 0;
}
cout<<ans<<endl;
cout<<P<<endl;
return 0;
}
|